當前位置:首頁 >> >>

2011年上海市高考數學試題

年上海市高考數學試題(理科) 2011 年上海市高考數學試題(理科)
一、填空題(56 分) 填空題( 1、函數 f ( x ) =

1 ?1 的反函數為 f ( x) = x?2

。 。

2、若全集 U = R ,集合 A = {x | x ≥ 1} U {x | x ≤ 0} ,則 CU A =

y 2 x2 3、設 m 為常數,若點 F (0,5) 是雙曲線 ? = 1 的一個焦點,則 m = m 9
4、不等式



x +1 < 3 的解為 x



5 、 在 極 坐 標 系 中 , 直 線 ρ (2 cos θ + sin θ ) = 2 與 直 線 ρ cos θ = 1 的 夾 角 大 小 為 。

0 0 6、在相距 2 千米的 A 、B 兩點處測量目標 C ,若 ∠CAB = 75 , ∠CBA = 60 ,則 A 、C 兩

點之間的距離是

千米。 。 。
x P(ε=x) 1 ? 2 ! 3 ?

7、若圓錐的側面積為 2π ,底面積為 π ,則該圓錐的體積為 8、函數 y = sin(

π

+ x) cos( ? x) 的最大值為 2 6

π

9、馬老師從課本上抄錄一個隨機變量 ε 的概率分布律如下表

請小牛同學計算 ε 的數學期望,盡管“! ”處無法完全看清,且兩個“?”處字跡模糊,但 能肯定這兩個“?”處的數值相同。據此,小牛給出了正確答案 Eε = 10、行列式 。 。

a c

b d

( a, b, c, d ∈ {?1,1, 2} )的所有可能值中,最大的是

11、在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的點, AB = 3, BD = 1 ,則 AB ? AD = 12、隨機抽取 9 個同學中,至少有 2 個同學在同一月出生的概率是 天數相同,結果精確到 0.001 ) 。

uuu uuur r

。 (默認每月

13、設 g ( x ) 是定義在 R 上、以 1 為周期的函數,若 f ( x ) = x + g ( x ) 在 [3, 4] 上的值域為

[?2, 5] ,則 f ( x) 在區間 [?10,10] 上的值域為



14、已知點 O (0, 0) 、 Q0 (0,1) 和 R0 (3,1) ,記 Q0 R0 的中點為 P ,取 Q0 P 和 P R0 中的一條, 1 1 1 記其端點為 Q1 、 R1 ,使之滿足 (| OQ1 | ?2)(| OR1 | ?2) < 0 ;記 Q1 R1 的中點為 P2 ,取 Q1 P2 和

P2 R1 中的一條,記其端點為 Q2 、 R2 ,使之滿足 (| OQ2 | ?2)(| OR2 | ?2) < 0 ;依次下去,得
到點 P , P2 ,L , Pn ,L ,則 lim | Q0 Pn |= 1
n →∞



二、選擇題(20 分) 選擇題( 15、若 a, b ∈ R ,且 ab > 0 ,則下列不等式中,恒成立的是〖答〗 ( 〖 )

A

a 2 + b 2 > 2ab

B

a + b ≥ 2 ab

C

1 1 2 + > a b ab

D

b a + ≥2 a b
16、下列函數中,既是偶函數,又是在區間 (0, +∞ ) 上單調遞減的函數為〖答〗 ( 〖 )

A

y = ln

1 | x|

B

y = x3

C

y = 2| x|
5

D

y = cos x

17 、 設 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 是 空 間 中 給 定 的

個 不 同 的 點 , 則 使 ) D 10

uuuu uuuu uuuu uuuu uuuu r r r r r r MA1 + MA2 + MA3 + MA4 + MA5 = 0 成立的點 M 的個數為〖答〗 〖 (
A 0 B 1 C 5

18、 {an } 是各項為正數的無窮數列,Ai 是邊長為 ai , ai +1 的矩形面積 i = 1, 2,L ) 則 { An } 設 ( , 為等比數列的充要條件為〖答〗 〖 ( A B C D )

{an } 是等比數列。 a1 , a3 ,L , a2 n ?1 ,L 或 a2 , a4 ,L , a2 n ,L 是等比數列。 a1 , a3 ,L , a2 n ?1 ,L 和 a2 , a4 ,L , a2 n ,L 均是等比數列。 a1 , a3 ,L , a2 n ?1 ,L 和 a2 , a4 ,L , a2 n ,L 均是等比數列,且公比相同。

三、解答題(74 分) 19、 12 分) ( 已知復數 z1 滿足 ( z1 ? 2)(1 + i ) = 1 ? i i 為虛數單位) 復數 z2 的虛部為 2 , 1 ? z2 ( , z 是實數,求 z2 。

20、 (12 分)已知函數 f ( x) = a ? 2 + b ? 3 ,其中常數 a, b 滿足 ab ≠ 0 。
x x

⑴ 若 ab > 0 ,判斷函數 f ( x ) 的單調性; ⑵ 若 ab < 0 ,求 f ( x + 1) > f ( x ) 時 x 的取值范圍。

21、 (14 分)已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是底面邊長為 1 的正四棱柱, O1 是 A1C1 和 B1 D1 的交 點。 ⑴ 設 AB1 與底面 A1 B1C1 D1 所成的角的大小為 α ,二面角 A ? B1 D1 ? A1 的大小為 β 。 求證: tan β =

2 tan α ;
B 4 ,求正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的高。 3

A

D

⑵ 若點 C 到平面 AB1 D1 的距離為

C

A1 O1 C1

D1

B1

22、 (18 分)已知數列 {an } 和 {bn } 的通項公式分別為 an = 3n + 6 , bn = 2n + 7 ( n ∈ N ) ,
*

將集合 {x | x = an , n ∈ N } U {x | x = bn , n ∈ N } 中的元素從小到大依次排列,構成數列
* *

c1 , c2 , c3 ,L , cn ,L 。
⑴ 求 c1 , c2 , c3 , c4 ; ⑵ 求證:在數列 {cn } 中、但不在數列 {bn } 中的項恰為 a2 , a4 ,L , a2 n ,L ; ⑶ 求數列 {cn } 的通項公式。

23、 (18 分)已知平面上的線段 l 及點 P ,在 l 上任取一點 Q ,線段 PQ 長度的最小值稱為 點 P 到線段 l 的距離,記作 d ( P, l ) 。 ⑴ 求點 P (1,1) 到線段 l : x ? y ? 3 = 0(3 ≤ x ≤ 5) 的距離 d ( P, l ) ; ⑵ 設 l 是長為 2 的線段,求點集 D = {P | d ( P, l ) ≤ 1} 所表示圖形的面積; ⑶ 寫 出 到 兩 條 線 段 l1 , l2 距 離 相 等 的 點 的 集 合 ? = {P | d ( P, l1 ) = d ( P, l2 )} , 其 中

l1 = AB, l2 = CD , A, B, C , D 是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種,滿分分別是①2 分,②
6 分,③8 分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分。 ① A(1,3), B (1, 0), C ( ?1,3), D ( ?1, 0) 。 ② A(1,3), B (1, 0), C ( ?1, 3), D ( ?1, ?2) 。 ③

A(0,1), B(0, 0), C (0, 0), D(2, 0) 。


更多相關標簽:
七星彩开奖公告